光物性工学(H1,2コース),物性物理学(Pコース),佐藤勝昭教官1998.6.22配布資料

Home Page http://www.tuat.ac.jp/~katsuaki/hikari98.html

お知らせ:佐藤教官、海外および国内出張のため、6/30, 7/7の2回休講します。レポートを7/14に提出して下さい。提出者はレポート点が最高40点つきますから期末試験のウェートが軽くなります。レポートは自筆に限ります。全く同じレポートの場合には見せた人も写した人もレポート点はゼロです。

宿題:光物性工学受講者(H1,2):クラマースクローニヒの関係式(4.37)式を証明せよ。

   物性物理学受講者(P):p161において分極の期待値が(4.75)式で与えられることを証明せよ。

7(98.6.16)の授業の要点

電子分極の量子論(教科書p.161-162

  1. 光学遷移の物理的意味 (参考:教科書p.163)

  1. 光学遷移とは、光の電界の摂動を受けて基底状態の波動関数に励起状態の波動関数が混じること。
  2. 光のエネルギーが基底・励起状態間のエネルギー差に等しいとreal process(実過程)で遷移。
  3. 光のエネルギーがこのエネルギー差と異なっているときvirtual process(仮想過程)で混成。

  1. 光学遷移の選択則 (教科書p.162)
  2. 1) 基底・励起状態のパリティ(偶奇性)が等しいとき電気双極子禁止。

    2) 両状態のパリティが異なるとき電気双極子許容。

    3) 両状態のスピンが等しいときスピン許容。

  3. ルビーのR線は、スピン禁止:ルビーレーザへの応用。

7回の問題回答

問題 バンドギャップの大きな半導体は屈折率が小さいことを簡単に説明せよ

→解答  バンドギャップが大きいと基底状態への励起状態の混じりが少ないため誘電率が小さい。誘電率はn2-κ2で与えられるが、吸収κが小さいとき屈折率はほぼ誘電率の平方根で与えられるので、屈折率の値も小さくなる。(p.163参照)

質問への回答

Q.ホールはあぶくであるといったがどういう解釈法か(H1平野)→A.電子の抜け孔をホールといいます。電界をかけますと電子は正極の方向に引き寄せられますが、抜け孔があると電子が動いたとき抜け孔は電子と反対方向に動いたことになります。このように、電子に対するポテンシャルの低いところは抜け孔であるホールにとってはポテンシャルの低いところです。丁度、水とあぶくの関係と同じです。

Q.遷移確率というのがよく分からなかった。これは電子が励起する確率か(H2山本(一))→A.|1>という状態から|2>という状態に移る確率です。状態間の遷移の確率ですから、励起だけでなく、発光のような緩和の場合にも適用できます。光学遷移に限らず、磁気的な遷移、電気的な遷移にも使われます。

Q.仮想的に遷移というのが分からない(H2塩谷)→A.例えば、バンドギャップ以下の光子エネルギーの光に対してのように実過程としてバンド間遷移できないときにも波動関数の混成のみが起き、光の速度が小さくなっていますね。この様なとき、仮想的な過程で遷移状態と励起状態の間の混成が起きているといいます。

Q.摂動により起きる現象は各軌道の電子に関係しているのか(H1中野)→A.基底状態とパリティが同じ軌道の電子は、摂動により混じりにくいので、全ての軌道が同程度に寄与するわけではありません。

Q.ホールの質量はどのような基準で測るのか(チャンクワンカイン)→A.電子が抜けてホールに鳴るのですから、その電子の質量と同じです。価電子帯のk空間での曲率の逆数です。 (教科書p.60参照)

Q.<1|er|2>のようなな式が分からない (H1登守)→A.<n|,|n>のような記号をディラックのブラケット(括弧)といい、ディラックは<n|をブラ、|n> をケットと(多分彼一流のジョークとして)命名しました。ケット|n>はnでラベルされた状態の波動関数を表します。ψnと同じ意味です。一方、ブラ<n|はケット|n>の複素共役で、ψn*と同じです。ブラ・ケットの便利な約束は、いちいち積分記号を書かなくても、暗黙の内に全空間で積分が行われることを意味していることです。例えば、<n|m>を意味します。<n|A|m>は状態n, m間の演算子Aの行列要素です。詳しくはディラックの量子力学を読んで下さい。

Q.パリティとはパソコンメモリのパリティ有無と関係あるか(H1石川)→A.情報工学でもパリティは偶奇性を表しますが、ある数を表現する2進数の各桁の数(ビット)が1となる桁がいくつあるかを数えてそれが偶数であるか奇数であるかをパリティといいます。また、エラー検出のために全体の偶奇性が偶(か奇)になるよう冗長ビットを加え、受信側で検出するやり方がとられます。この場合の付加ビットをパリティビットといい、パリティビットを使ってエラー判定をすることをパリティチェックといいます。波動関数のパリティとはすこし意味が異なりますね。

Q.選択則でパリティが同じだと禁止で違うと許容というのが分からなかった(H1天野)→A.電気双極子遷移の行列要素<n|er|m>=を考えたとき、演算子erは奇関数の演算子でありますから、初状態|n>と終状態|m>が同じパリティだと、この積分の被積分関数は奇関数となり、全空間で積分すると0になってしまいます。これをパリティ禁止というのです。

Q.期末テストは何時ですか。7月中にして欲しい。(H1小田島)→A.何しろ履修届を出しているのが150人以上なので、席の数が足りないので授業時間中には実施できません。試験期間中の火曜日(多分28日)になると思います。

Q.国家1種の倍率は58.3倍ということを読んだが、農工大生でも受かるか。(H1山下)→A. 農学部では毎年多数の人が受かっています。要は、受験勉強をきちんとするかどうかということでしょう。

Q.朱色の色鉛筆には硫化水銀が入っているので特別な処理が必要というがどうすればよいのか。(P伊藤)→A.水銀系でない色鉛筆があるはずです。そんなにこだわるなら伊東屋あたりで探してみては?

Q.今日授業中にまわしたシリコンの価値は?(H1向山)→A.1枚1万円程度です。