電磁気学Ｂ中間テスト（2004.12.17）
問題１
ガウスの法則の積分形を図1に示すような縦dx, 横dy, 高さdzの微小な平行六面体に適用し、ガウスの法則の微分形を導け。
ただし、電場ベクトルをE、電荷をqとする。
ガウスの法則の積分形は
で表される。ここにnは法線方向の単位ベクトルである。
問題２
(1) 
図２に示すように距離dをへだてて磁荷mと-mの対が磁気双極子を作っている。この磁気双極子の大きさpmをmとdを使って表せ。
(2)
この磁気双極子から距離r、双極子の向きとなす角qにある点Ｐに磁気双極子が作る磁位Vm(r)を以下の手続きに従って計算せよ。
(a) 
Pにおいて磁荷mによる磁位V1を求めよ。磁荷mとPの距離をr1とする。
(b) Pにおいて磁荷-mによる磁位V2を求めよ。磁荷-mとPの距離をr2とする。
(c) 距離r1をrとdとqによって表せ。ただし、rはdより十分長いと考え、dについて2次以上の項は無視する。
(d) 距離r2をrとdとqによって表せ。ただし、rはdより十分長いと考え、dについて2次以上の項は無視する。
(e) V1とV2を加え合わせてVm(r)をrとqの関数として求めよ。このとき(c), (d)で求めた関係を利用せよ。
(f) (1)を参考にして、Vm(r)をpmを使って表せ。
(3) 上で求めたVm(r)を用いて、Pに働く磁場H(r)を計算せよ。
問題３
無限に広い平面電流による磁場と無限に広い一様な電荷による電場との類似点と相違点を述べよ。
問題４
半径0.5mの円状の導線に電流2Aの電流が流れているとき、円の中心における磁場はいくらか。単位も含めて答えよ。
問題５
薄板状磁石の外部の磁位は、薄板磁石のかわりにその外周を流れている電流に置き換えても同じである。薄板状磁石の単位面積あたりの磁気モーメントの大きさが10-4weber/mであったとすると、等価な電流はいくらか。ただし、真空の透磁率m0は4p´10-7weber2/(Nm2)とする。単位も含めて答えよ。
(おわび：4p´10-7weber2/(Nm2)においてm2の２乗がどういうわけか落ちていました。従って、単位については問わないこととします。)